Je suis actuellement collaborateur scientifique à l'université de Liège (ULg) dans l'équipe d'Yvik Swan. Le but est de travailler sur les interactions entre probabilités, statisitiques et transport optimal. Auparavant j'ai effectué un post doctorat d'un an au CMLS-Ecole polytechnique sous la direction de Yann Brenier et Quentin Mérigot et un post-doctorat avec Claire Chainais-Hillairet et Antoine Gloria au sein de l'équipe Mephysto sur, entre autre, des problèmes de corrosion. La première partie de ce post-doctorat était financé par l'ANDRA et localisé à Inria Lille. La seconde à l'université libre de Bruxelles. J'ai réalisé ma thèse à l'UMPA (ENS Lyon) sous la direction de Cédric Villani et avec comme sujet principal le transport optimal. Cliquez ici pour mon C.V.


Contact :


Département de mathématiques
Université de Liège
Liège
Belgique


Courriel: thomas.gallouet [at] ulg.ac.be




Recherche


Euler imcompressible
Avec Quentin Mérigot, nous approchons les solutions régulières d'Euler incompressible par des flots d'EDO à valeurs dans des espaces de dimension finie. Cette approche, à la Brenier, est basée d'une part sur l'interprétation d'Arnold de l'équation d'Euler en tant que géodésiques de l'espace des difféomorphismes qui préservent la mesure et sur le transport optimal semi discret d'autre part. A notre approche est naturellement associée un schéma numérique que nous implémentons et pour lequel nous montrons la convergence vers des solutions régulières de l'équation d'Euler incompressible.


En collaboration avec F.X. Vialard nous montrons que l'équation de Camassa-Holm est au transport optimal unbalanced ce que l'équation d'Euler incompressible est au transport optimal et nous étduions les premières conséquences de cette structure.


Gallouët T.O., Mérigot Q. A Lagrangian scheme à la Brenier for the incompressible Euler equations.

Gallouët T.O. et F.X. Vialard. From unbalanced optimal transport to the Camassa-Holm equation.


lagrangianeuler


Régularité du transport optimal
On se donne une variété riemannienne, deux mesures à densité régulière et un coût de transport, typiquement la distance géodesique au carré. La question est de savoir à quelles conditions le transport optimal d'une densité vers l'autre pour ce coût est également régulier. Cette question est presque résolue dans le cas général grâce au tenseur de Ma-Trudinger-Wang (MTW), dont le signe est relié à la régularité du transport. Il reste une incertitude lorsque le transport optimal peut atteindre un point appartenant à la fois au lieu focal et au cut locus, pour cela il faut étudier le comportement du tenseur au voisinage de ces points. Il existe une autre incertitude sur les liens entre la géometrie des cut locus vus dans les plans tangents et la positivité du tenseur MTW. Sur ce point un article en collaboration avec Ludovic Rifford (Laboratoire J.A. Dieudonné, Université de Nice) et Alessio Figalli (The University of Texas, Austin) est publié. Un autre, dédié aux surfaces est en préparation.


Figalli A., Gallouët T.O. et Rifford L. On the convexity of injectivity domains on nonfocal manifolds.


Signe du tenseur de MTW
Dans une première partie de ma thèse, j'ai calculé le signe du tenseur MTW pour des coûts différant de la fonction distance géodésique au carré. Ces travaux ont été faits et publiés dans le même temps par Paul Lee et Robert McCann (pdf).


EDP et transport optimal
Un aspect différent du transport optimal est son lien avec les EDP. Certaines EDP peuvent être considérées comme des flots gradients dans l'espace de Wasserstein W_2 (MK_2). C'est le cas de l'équation de Keller-Segel en 2D ainsi que des variations de celle-ci en toutes dimensions. Vincent Calvez (UMPA, ENS de Lyon) connait bien ces équations et nous travaillons ensemble sur la description du phénomène d'explosion lorsqu'il survient, en commençant par le cas discret. Dans un premier temps nous exhibons des bassins d'attractions dans lesquels l'explosion se produit exactement avec le nombre de particules critiques. Dans un second temps nous decrivons plus précisement le phénomène d'explosion. Ce modèle a également été l'occasion d'implementer un schéma numérique adapté. Nous avons ensuite appliqué cette approche à d'autres EDP d'advection-diffusion homogène.
densite densite


Avec Clément Cancès et Léonard Monsaigeon nous mettons en évidence une formulation flot gradient dans un espace de type Wasserstein pour le modèle dead-oil (écoulement diphasique, incompressible et immiscible dans un milieux poreux). L'objectif de cet approche est double : d'une part nous souhaitons en déduire des outils d'analyse numérique pour des nouveaux schémas numériques developpés au sein de l'ANR Geopor. D'autre part nous souhaitons étendre cette approche à des modèles plus compliqués (trois phases, milieux hétérogènes, fluides compressibles, miscibles).


En collaboration avec Léonard Monsaigeon nous avons étudié des schémas de type minimizing movement scheme/JKO pour la métrique de Kantorovich-Fisher-Rao. Avec M. Laborde et L. Monsaigeon nous étendons cette étude à une classe plus générale d'EDP et réalisons les simulations numériques associées.


Calvez V. et Gallouët T.O. Particle approximation of the one dimensional Keller-Segel equation, stability and rigidity of the blow-up.

Calvez V., Gallouët T.O. Blow-up phenomena for gradient flows of homogenous functionals.

Cancès C., Gallouët T.O., Monsaingeon L. The gradient flow structure for incompressible immiscible two-phase flows in porous media.

Gallouët T.O., Monsaingeon L. A JKO splitting scheme for Kantorovich-Fisher-Rao gradient flows.

Gallouët T.O., Laborde M. et Monsaingeon L. An unbalanced Optimal Transport splitting scheme for general advection-reaction-diffusion problems.



Corrosion
L'objet du post-doctorat à Inria Lille était l'étude d'un modèle de corrosion, appelé DPCM, introduit par C. Bataillon, et al. dans Corrosion modelling of iron based alloy in nuclear waste repository, Electrochim. Acta (2010). La particularité de ce modèle réside dans le couplage entre les espèces présentes, le potentiel electrochimique et le déplacement des interfaces de la couche de corrosion. Le modèle à été introduit dans le cadre de l'étude du stockage des déchets nucléaires en profondeur effectuée par l'ANDRA. Une première étude mathématique ainsi qu'un schéma numérique (dont l'implémentation en FORTRAN est nommé CALIPSO) permettant la résolution de DPCM ont été réalisé par C. Bataillon et al. dans Numerical methods for the simulation of a corrosion model with moving oxide layer, J. Comput. Phys. (2012). L'objet du post-doc était de mieux comprendre les états pseudo-stationnaires du modèle, d'une part de facon mathématique et d'autre part de facon numérique via l'implémentation dans CALIPSO d'un calcul direct de l'état pseudo-stationnaire. Cette partie a été faite en collaboration avec Claire Chainais-Hillairet. Dans un deuxième temps je le suis interessé au problème évolutif. j'ai implementé dans CALIPSO un schéma numérique de typde BDF2, afin d'ameliorer l'ordre en temps. Avec Claire Chainais Hillairet et Jurgen Fuhrmann nous étudions, dans un travail encore en cours, l'existence de solutions en temps petit pour un modèle de corrosion simplifié.


Chainais-Hillairet C., Gallouët T.O. Study of a pseudo-stationary state for a corrosion model : existence and numerical approximation.


Manuscrit de thèse



Publications


Acceptées


[1] Calvez V., Gallouët T.O. Particle approximation of the one dimensional Keller-Segel equation, stability and rigidity of the blow-up. Discrete and Continuous Dynamical Systems - Series A (2015).
[2] Figalli A., Gallouët T.O., Rifford L. On the convexity of injectivity domains on nonfocal manifolds. SIAM Journal on Mathematical Analysis (Vol. 47, Issue 2) (2015).
[3] Cancès C., Gallouët T.O., Monsaingeon L. The gradient flow structure for incompressible immiscible two-phase flows in porous media. C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I(353) :985– 989, (2015).
[4] Chainais-Hillairet C., Gallouët T.O. Study of a pseudo-stationary state for a corrosion model: existence and numerical approximation. Nonlinear Analysis: Real World Applications, pp. 38-56 (2016).
[5] Gallouët T.O., Monsaingeon L. A JKO splitting scheme for Kantorovich-Fisher-Rao gradient flows. SIAM Journal on Mathematical Analysis (Vol. 49, Issue 2) (2017).
[6] Gallouët T.O., Mérigot Q. A Lagrangian scheme à la Brenier for the incompressible Euler equations. Accepted for publication in Foundations of Computational Mathematics. (2017)


En revision


[7] Cancès C., Gallouët T.O., Monsaingeon L. Incompressible immiscible multiphase flows in porous media : a variational approach. arXiv:1607.04009 (2016).


Soumises, preprint


[8] Calvez V. et Gallouët T.O. Blow-up phenomena for gradient flows of discrete homogeneous functionals. arXiv:1404.0139 (2016).
[9] Gallouët T.O. et F.X. Vialard. From unbalanced optimal transport to the Camassa-Holm equation. arXiv:1609.04006 (2016).
[10] Gallouët T.O., Laborde M. et Monsaingeon L. An unbalanced Optimal Transport splitting scheme for general advection-reaction-diffusion problems. arXiv:1704.04541 (2017).


En cours


- Figalli A., Gallouët T.O. et Rifford L. On the convexity of injectivity domains on focal manifolds.

- Gallouët T.O., Mijoule G. et Swan Y. Regularity of solutions of the Stein equation and rates in the multivariate central limit theorem.


Thèse


Transport Optimal : régularité et applications.




Enseignement


Université Paris Sud - Ecole polytechnique


2015/2016


Méthodes de transport optimal en analyse et en géométrie (M2)
TD-Tutorat
Enseignant : Yann Brenier


Université Libre de Bruxelles (ULB)


2013/2014


Complément de mathématiques, MATH-F-214 (BA2/L2 Bio-ingenieur et Chimie)
Cours Magistral de 24h.
Syllabus/Notes de cours
Chargés de TD : Sarah Dendievel, Alves Do Nascimento Filho Robson
Feuilles de TD


ENS de Lyon


2011/2012


Equations aux Dérivées Partielles (L3)
Enseignant : Vincent Calvez
Feuilles de TD


Topologie/Calcul différentiel (L3)
Enseignant : Laurent Berger
Co-chargés de TD : Sandra Rozensztajn, Pierre-Adelin Mercier, Daniel Monclair
Page du cours
Feuilles de TD


Cours de préparation à l'Agrégation : EDP elliptiques


2010/2011


Calcul différentiel (L3)
Enseignant : Jean-Claude Sikorav
Co-chargé de TD : Pierre-Adelin Mercier
Feuilles de TD


Préparation à l'oral de l'Agrégation


2009/2010


Topologie (L3)
Enseignant : Jean-Claude Sikorav
Co-chargé de TD : Pierre-Adelin Mercier, Ludovic Marquis
Feuilles de TD


Préparation à l'oral de l'Agrégation


2007/2008


Analyse complexe (L3)
Enseignant : Martin Deraux
Co-chargée de TD : Léa Blanc-Centi
Feuilles de TD


Les planches de TDs sont issues d'un travail collectif entre les enseignants, les chargés de TD ainsi que les chargés de TD des années précédentes. Les sources latex sont disponibles sur demande.